mjög mjög erfitt samsett vandamál !!!?

Finndu Út Fjölda Engils Þíns

Á skrifstofu á ýmsum tímum yfir daginn gefur yfirmaðurinn ritara bréf til að slá inn, í hvert skipti sem bréfið er sett ofan á hauginn í kassanum í ritara. Þegar tími gefst tekur ritari efsta stafinn af hrúgunni og slær það inn. Það er níu bréf til að skrifa yfir daginn og yfirmaðurinn afhendir þá í röðinni 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.



Meðan hann fer í hádegismat segir ritarinn samstarfsmanni að stafur 8 hafi þegar verið sleginn, en segir ekkert annað um vélritun morguns. Samstarfsmaðurinn veltir því fyrir sér hver eftir sé að slá inn af níu bréfum eftir hádegismat og í hvaða röð þeir verði slegnir. Byggt á ofangreindum upplýsingum, hversu margar slíkar innsláttapantanir eftir hádegismat eru mögulegar? (Að það séu engir stafir eftir til að slá er einn af möguleikunum.)

3 svör

  • BinhUppáhalds svar

    þannig að við höfum 8 mögulega atburðarás

    atburðarás # 1: Hún sló aðeins inn 1 staf þann morguninn (Letter # 8).

    þannig að við eigum 7combination0 = 1 mögulega röð (bókstafir 7 6 5 4 3 2 1 eftir á staflinum)

    athugið: 7 = # bréf útiloka 8. stafinn, 0 = # bréf sem hún sló líka inn með 8. stafnum um morguninn

    þar sem yfirmaðurinn getur sleppt 9. stafnum hvenær sem er eftir hádegismat getur 9. stafurinn verið efst eða einhvers staðar í miðjunni eða neðst í staflinum.

    þannig að við verðum að margfalda 8sambönd1 við 1 mögulega röð (8 ​​= # af heildarstaf, 1 = 9. stafur)

    svo það er 8 * 1 = 8 pantanir fyrir 1. atburðarás

    atburðarás nr.2: Hún sló aðeins inn 2 bréf um morguninn (Bréf # 8 og 1 af 7 öðrum bréfum).

    7 samsetning1 = 7

    við verðum að margfalda 8combination1 til að taka 9. stafinn með í reikninginn

    svo það er 7combination1 * 7combination1 = 49 pantanir fyrir 2. atburðarás

    atburðarás # 3: Hún sló aðeins inn 3 bréf um morguninn (Letter # 8 og 2 af 7 öðrum bókstöfum).

    7combination2 = 21

    svo það er 7combination2 * 6combination1 = 126 pantanir fyrir 3. atburðarás

    atburðarás # 4: Hún sló aðeins inn 4 bréf um morguninn (Letter # 8 og 3 af 7 öðrum bókstöfum).

    7 samsetning3 = 35

    svo það er 7combination3 * 5combination1 = 175 pantanir fyrir 4. atburðarás

    atburðarás # 5: Hún sló aðeins inn 5 bréf um morguninn (Letter # 8 og 4 af 7 öðrum bókstöfum).

    7 samsetning4 = 35

    svo það er 7combination4 * 4combination1 = 140 pantanir fyrir 5. atburðarás

    atburðarás # 6: Hún sló aðeins inn 6 bréf um morguninn (Letter # 8 og 5 af 7 öðrum bókstöfum).

    7 samsetning5 = 21

    svo það er 7combination5 * 3combination1 = 63 pantanir fyrir 6. atburðarás

    atburðarás # 7: Hún sló aðeins 7 bréf um morguninn (Bréf # 8 og 6 af 7 öðrum bréfum).

    7combination6 = 7

    svo það er 7combination6 * 2combination1 = 14 pantanir fyrir 7. atburðarás

    atburðarás # 8: Hún skrifaði aðeins alla 8 stafina um morguninn.

    7 samsetning7 = 1

    svo það er 7combination7 * 1combination1 = 1 pantanir fyrir 8. atburðarás

    Bættu síðan við öllum mögulegum atburðarásum sem þú færð

    pluto samtengd uranus synastry

    8 + 49 + 126 + 175 + 140 + 63 + 14 + 1 = 576 slíkar vélritunarpantanir eftir hádegismat eru mögulegar.

    Mannnn ... það er mikið af mögulegum pöntunum, það sjúga fyrir hinn ritara gera þetta andlega eins og hún veltir fyrir sér, ef hún getur gert þetta andlega, þá vill hún líklega fá betri vinnu en ritara: P

  • Apratim r

    Látum vera k stafi í hrúgunni í hádeginu, þar sem 0 â ?? ¤ k â ?? ¤ n = 7. (Svo ritari hefur þegar slegið út (n + 1) -þ, þ.e. 8.)

    Hvert C (n, k) mögulegt k-safn bókstafa er aðeins hægt að slá í 1 (þ.e. minnkandi) röð, en yfirmaðurinn getur runnið í (n + 2) -þann á hvaða 1 af k + 1 leiðum sem er .

    Svo, með því að nota Lemma sem sannað er hér að neðan, er heildarfjöldi vélritunarpantana eftir hádegismatinn

    â ???? _ (k = 0 â ???? n) (k + 1) C (n, k) = (n + 2) 2ⁿ⁻¹ = 9 · 2⁶ = 576.

    - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

    Lemma: Fyrir n â ?? ¥ 1, â ???? _ (k = 0 â ???? n) (k + 1) C (n, k) = (n + 2) 2ⁿ⁻¹.

    Sönnun Lemma: Látum f (x) = (1 + x) ⁿ = â ???? _ (k = 0 â ???? n) C (n, k) x ^ k.

    Þá x f (x) = x (1 + x) ⁿ = â ???? _ (k = 0 â ???? n) C (n, k) x ^ (k + 1), svo

    (xf (x)) '= (1 + (n + 1) x) (1 + x) ⁿ⁻¹ = â ???? _ (k = 0 â ???? n) (k + 1) C (n, k) x ^ k.

    Setjið nú x = 1. â ????

  • ?

    Við skulum sjá hvort við getum einfaldað þetta með einni athugun: Eftir að nokkur stafur er sleginn, verður að skrifa alla stafina sem eftir eru í stafli sem á að slá inn í lækkandi tölulegri röð. Ef stafur 8 var sá eini sem sleginn var fyrir hádegismat, þá eru hinir á staflinum, efst til botns, í röðinni

    7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

    og eina spurningin er hvort einhverja þeirra vanti (þegar slegið inn).

    Hver stafur getur verið uppi á hádegi, eða ekki. Það eru aðeins tveir möguleikar fyrir hvern og við vitum röð hvers sem er. Svo eru það

    2 ^ 7 = 128 möguleg ríki fyrir þá sjö stafi.

    Hvað með staf 9? Við vitum ekki hvort það er slegið inn eða hvort það muni birtast seinna og í hvaða stöðu á staflinum. Svo fyrir hvern mögulega stafla 1-7 er fjöldi staða í þeirri röð sem stafur 9 verður sleginn inn fjöldinn af bókstöfum 1-7, auk tveggja, vegna þess að bókstafur 9 getur komið upp

    - eftir að einhver þeirra er sleginn,

    - áður en einhver þeirra er slegin inn, eða

    - alls ekki, ef það var líka slegið fyrir hádegismat.

    Við verðum því að taka 128 mögulegar stafla af bókstöfum 1-7 og telja þá upp eftir fjölda stafa í staflinum.

    7 stafir eftir: 1 leið sem getur gerst, sinnum 9 möguleikar fyrir staf 9 = 9 innsláttar pantanir

    6 vinstri: 7 leiðir * 8 stafir-9 stöður = 56

    5 eftir: 7C5 = 21 vegur * 7 = 147

    4 vinstri: 7C4 = 35 leiðir * 6 = 210

    3 eftir: 35 * 5 = 175

    2 eftir: 21 * 3 = 63

    1 eftir: 7 * 2 = 14

    0 eftir: 2

    Athugaðu að ef enginn af bókstöfunum 1-7 er eftir eru enn tvær mögulegar innsláttapantanir eftir hádegismat, allt eftir því hvort stafur 9 er einnig gerður eða á eftir að koma.

    Að bæta þessum við fáum við

    56 + 147 + 210 + 175 + 63 + 14 + 2 = aðeins 667 vélritunarpantanir eftir hádegismat mögulegar.

Finndu Út Fjölda Engils Þíns