Tólf dagar jólatölfræði?

Á öðrum degi dagsJól, mín sanna ást gaf mér: 2 skjaldurdúfur ... Ef líkurnar á turtildúfu kvenkyns eru 0,64, finndu líkurnar á að minnsta kosti einni kvenkyns skjaldurdúfu í parinu.

Á fimmta degi dagsJól, sanna ást mín gaf mér: 5 gullnir hringir ... Ef líkurnar á að fá raunverulegan gullhring eru 0,85, finndu líkurnar á að fá þrjá eða færri gullna hringi í fimm.

Á sjöunda degi dagsJól, mín sanna ást gaf mér: 7 svanir-a-sund ... Ef líkurnar á að svanur drukkni séu 0,13, finndu líkurnar á að nákvæmlega 4 af 7 svönunum drukkni.

Á níunda degi dagsJól, mín sanna ást gaf mér: 9 dömur dansa ... Ef líkurnar á því að dansandi dama þiggi dansboð er 0,52, finndu staðalfrávikið á fjölda kvenna sem þú þyrftir að spyrja áður en þú samþykkir.

1 Svar

• MerlynUppáhalds svar

  Á öðrum degi:

  Látum X vera fjölda kvenkyns skjaldurdúfa í parinu. X hefur tvíliðadreifingu með n = 2 tilraunum og árangurslíkur p = 0,64

  Almennt, ef X hefur tvíliðadreifingu með n tilraunum og árangurs líkur á p þá

  P [X = x] = n! / (X! (N-x)!) * P ^ x * (1-p) ^ (n-x)

  fyrir gildi x = 0, 1, 2, ..., n

  P [X = x] = 0 fyrir önnur gildi x.

  Líkindamassafallið er dregið af því að skoða fjölda samsetningar af x hlutum sem valdir eru úr n hlutum og síðan samtals x árangur og n - x bilanir.

  Eða með öðrum orðum, tvíliðinn er samtala n óháðra og samdreifðra Bernoulli tilrauna.

  X ~ Binomial (n = 2, p = 0,64)

  meðaltal tvíliðadreifingarinnar er n * p = 1,28

  dreifni tvíliðadreifingarinnar er n * p * (1 - p) = 0,4608

  staðalfrávikið er kvaðratrót afbrigðisins = √ (n * p * (1 - p)) = 0.6788225

  Líkindamassafallið, PMF,

  f (X) = P (X = x) er:

  P (X = 0) = 0,1296

  P (X = 1) = 0,4608

  P (X = 2) = 0,4096

  Finndu P (X ≥ 1)

  = 1 - P (X<1)

  = 1 - P (X = 0)

  = 0,8704

  Einn á fimmta degi dagsJól:

  X ~ Binomial (n = 5, p = 0,85)

  meðaltal tvíliðadreifingarinnar er n * p = 4,25

  dreifni tvíliðadreifingarinnar er n * p * (1 - p) = 0,6375

  staðalfrávikið er kvaðratrót dreifninnar = √ (n * p * (1 - p)) = 0.798436

  Líkindamassafallið, PMF,

  f (X) = P (X = x) er:

  P (X = 0) = 7.59375e-05

  P (X = 1) = 0,002151563

  P (X = 2) = 0,02438438

  P (X = 3) = 0,1381781

  P (X = 4) = 0,3915047

  P (X = 5) = 0.4437053

  Uppsöfnuð dreifingaraðgerð, CDF,

  F (X) = P (X ≤ x) er:

  x

  ∑ P (X = t) =

  t = 0

  P (X ≤ 0) = 7.59375e-05

  P (X ≤ 1) = 0,0022275

  P (X ≤ 2) = 0,02661188

  P (X ≤ 3) = 0,16479

  P (X ≤ 4) = 0,5562947

  P (X ≤ 5) = 1

  Á sjöunda degi:

  X ~ Binomial (n = 7, p = 0,13)

  meðaltal tvíliðadreifingarinnar er n * p = 0,91

  dreifni tvíliðadreifingarinnar er n * p * (1 - p) = 0,7917

  staðalfrávikið er kvaðratrót afbrigðisins = √ (n * p * (1 - p)) = 0.8897753

  Líkindamassafallið, PMF,

  f (X) = P (X = x) er:

  P (X = 0) = 0,3772548

  dreymir um hrátt kjöt

  P (X = 1) = 0,3945998

  P (X = 2) = 0,1768896

  P (X = 3) = 0,04405296

  P (X = 4) = 0,006582626

  P (X = 5) = 0,0005901665

  P (X = 6) = 2,939527e-05

  P (X = 7) = 6,274852e-07

  Á níunda degi:

  Látum X vera fjölda tilrauna þar til fyrsta árangur næst. X er summa Bernoulli tilrauna á svipaðan hátt og Binomial. Munurinn hérna er sá að fyrir tvílyndi ertu að skoða fjölda árangurs í n prufum. Geometric leitar að fjölda tilrauna áður en fyrsti árangurinn næst.

  X hefur rúmfræðilega dreifingu með árangurslíkindum p þá:

  X ~ Geometric (p)

  P (X = x) = p * (1 - p) ^ (x - 1) fyrir x = 1, 2, 3, 4, ....

  P (X = x) = 0 annars.

  Eins og þú sérð er líkindamassafallið dregið af því að skoða x - 1 bilanir og síðan 1 árangur.

  Vænting eða meðaltal rúmfræðinnar, þ.e. hversu margar slóðir þú býst við áður en fyrsta árangurinn er 1 / p

  Dreifni rúmfræðinnar er (1 - p) / p ^ 2

  Í þessu tilfelli höfum við:

  X ~ rúmfræðilegt (0,52)

  E (X) = 1,923077

  Já (X) = 1.775148

  staðalfrávikið er kvaðratrót afbrigðisins: 1.332347